miércoles, 11 de junio de 2014

LÍMITES DE UNA FUNCIÓN - Cómo encontrar el límite de una función de variable real

SOLUCIÓN DE LÍMITES apoyados en el hecho de que  siempre y cuando a sea parte del dominio de la función.


Nuestro primer ejemplo es: 



Si evaluamos directamente esta función:

Nos encontramos con 0/0, porque 4 no forma parte del dominio de la función. Recordemos que el dominio de de las funciones racionales son todos los números reales excepto los números que anulan el denominador. 

Dijimos que 0/0, existe una esperanza que, a través de factorización, podemos eliminar una indeterminación de la forma cero dividido cero y encontrar el límite.

El segundo ejemplo es:



Si la evaluamos directamente, obtenemos:



Cuando se presenta un  caso, donde el numerador es un número y el denominador es un cero; puede ocurrir dos cosas, podría ocurrir que el límite definitivamente no existiera o que el límite exista y sea infinito. 

Aquí sabemos que el límite es un infinito, lo que nos corresponde es saber si el límite existe o no, y si existe, saber si el infinito es 







Se recomienda usar la tabla numérica que ayudará a determinar el signo del infinito.



basados en el hecho de que para que exista el límite de una función al acercarnos por la izquierda y derecha debemos obtener el mismo resultado.

 Vemos que, usando tablas de signos,  el límite cuando nos acercamos a la función desde la izquierda es +∞ y cuando nos acercamos a la función desde la derecha es -∞, por lo tanto decimos
Concluimos el caso, donde el límite no existe. 

Algo  más  complejo dentro del cálculo de límites, es por ejemplo: Esta función racional.


donde el 2 no forma parte del dominio, porque se forma un cero en el denominador.
Con 0/0 no podemos decrir si el límite existe o no, sospechamos que es un infinito, pero aún no podemos llegar a esa conclusión.

Este tercer ejemplo nos muestra que para eliminar una indeterminación será a  través de racionalización. 
Aquí podemos evaluar diractamente, porque en x -> 2 no anula la función .


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