domingo, 8 de junio de 2014

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN - Formas de encontrar un límite


A través de un ejemplo como podemos encontrar el límite de la función mediante el uso de tres alternativas:

1. Evaluando la función en puntos cercanos al valor al cual tiende

2. Evaluando la función directamente en dicho valor

3. Haciendo uso de la gráfica de la función

A continuación hablamos acerca de límites y cómo calcularlos.




  1. Evaluando la función en puntos cercanos al valor al cual tiende

Supongamos que si evaluamos la expresión con determinado número, y el resultado nos da 0/0, lo cual es indefinido.

Lo que hacemos es recurrir a la construcción de una tabla y ver qué empieza a suceder por derecha y por izquierda cuando nos acercamos al número que anula la expresión.




Utilizamos una calculadora para evaluar cada valor en la expresión, para ir sabiendo qué sucede con el límite. (En el ejemplo que vemos, cuando X tiende a uno por la izquierda o por la derecha, f(x) comienza a acerarse cada vez más a 2)



2. Evaluando la función directamente en dicho valor

Podemos también encontrar el límite mediante una “manipulación algebraica”.



Como en el ejemplo presentado, en el cual pudimos factorizar, y vemos que se cancela una parte de la expresión, y podemos simplemente evaluar el límite que nos piden en la ecuación.

3. Haciendo uso de la gráfica de la función.




Gráficamente también es posible resolver el límite, representando la función en el plano, y sabiendo que el número 1, que no se puede evaluar, constituye en la gráfica un punto que no tiene imagen en el plano, y que cada que nos acercamos a ese punto, nos acercamos al límite. Vemos que todas las imágenes se acercan  a dos (sin ser esta imagen de la función. 


En síntesis, presentamos tres formas de encontrar un límite: la primera es mediante el uso de tablas de valores; la segunda es tratar de eliminar el problema del cero sobre cero; la tercera es mediante el uso de la gráfica.



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